함수 $f(x) = \log_{\frac{1}{3}} (2x^2 - 10x + a)$의 최댓값이 $-1$일 때, 상수 $a$의 값을 계산하는 과정을 아래 단계에 따라 서술하시오. (단, $a > \frac{25}{2}$이다.)
(1) 함수 $f(x)$가 최댓값을 갖는 $x$의 값을 구하시오. (2) $a$의 값을 구하시오.
2026학년도 을지대학교 수시모집 논술고사 [3교시]수학Ⅰ
📝 [수학 9번 문항]삼각함수의 최대·최소배점: 10점
함수 $f(x) = \sin^2 x + \cos x - 1$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M$, $m$이라 할 때, $M-m$ 값을 계산하는 과정을 아래 단계에 따라 서술하시오.
(1) 최댓값 $M$을 구하시오. (2) $M-m$을 구하시오.
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📝 [수학 10번 문항]등비수열의 조건과 일반항배점: 10점
공비 $r$이 양수이고, 모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_2 a_4 = 100$, $a_6 = 80$일 때, $a_{10}$의 값을 계산하는 과정을 아래 단계에 따라 서술하시오.
(1) $r$의 값을 구하시오. (2) $a_{10}$의 값을 구하시오.
2026학년도 을지대학교 수시모집 논술고사 [3교시]수학Ⅱ
📝 [수학 11번 문항]다항함수의 극값과 미분계수의 극한배점: 10점
함수 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$가 $x = 1$에서 극솟값을 가지고, $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = -8$을 만족시킨다. 함수 $f(x)$를 계산하는 과정을 아래 단계에 따라 서술하시오. (단, $a$, $b$, $c$는 상수이다.)
(1) $b$의 값을 구하시오. (2) 함수 $f(x)$를 구하시오.
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📝 [수학 12번 문항]함수의 극한과 연속 조건배점: 10점
함수 $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-9}{x-3} & (x \ne 3) \\ k & (x = 3) \end{cases}$가 $x = 3$에서 연속일 때, $f(k)$의 값을 계산하는 과정을 아래 단계에 따라 서술하시오. (단, $k$는 상수이다.)
(1) 함수 $f(x)$가 $x = 3$에서 연속이 되기 위한 $k$의 값을 구하시오. (2) $f(k)$의 값을 구하시오.
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📝 [수학 13번 문항]정적분으로 정의된 함수와 최솟값배점: 10점
다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $\int_{1}^{x} (t-1)f(t)dt = ax^4 + 2bx^2 + 1$을 만족시킬 때, 함수 $f(x)$의 최솟값을 계산하는 과정을 아래 단계에 따라 서술하시오. (단, $a$, $b$는 상수이고, $a \ne 0$이다.)
(1) $a$, $b$의 값을 각각 구하시오. (2) 함수 $f(x)$의 최솟값을 구하시오.
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📝 [수학 14번 문항]곡선 밖의 점에서 그은 접선과 둘러싸인 넓이배점: 10점
곡선 $y = x^2$과 점 $(0, -2)$에서이 곡선에 그은 두 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 계산하는 과정을 아래 단계에 따라 서술하시오.
(1) 접점의 좌표를 모두 구하시오. (2) 곡선 $y = x^2$과 두 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
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